Clases
Lunes 6:00-8:00 pm y miércoles 4:00-6:00 pm.Literatura
Topología (Segunda edición). James R. Munkres.Contenido del curso
La topología es la rama de la matemática que se encarga del estudio de las propiedades de objetos geométricos que se preservan después de aplicar deformaciones de manera continua. Este es un curso introductorio al área en donde se definirán los conceptos de topología función continua y se presentarán los resultados clásicos más importantes.Distribución de las notas
Parciales (30%)
Habrá dos parciales. La fecha de estos se avisará con al menos una semana de anticipación.Final (30%)
Habrá un exámen final sobre todo el contenido del programa por un valor del 30%.Tareas y quizzes (40%)
Habrá conjuntos de problemas que se asignarán aproximadamente cada semana y que deberán ser entregados a la semana siguiente. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras. Pueden haber algunos quizzes que no serán anunciados y también contarán hacia la nota final. La distribución de las tareas según los cortes será de 15% en el primer corte, 15% en el segundo corte, y 10% en el tercer corte.Sesiones de problemas
Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.Problemas sugeridos
Habrá también algunos problemas sugeridos adicionales. Estos problemas será asignados en algunas de las clases.Programa
Este es un programa aproximado del contenido del curso:| Fecha | Tema |
|---|---|
| Lun 01/22 | Introdución. Conceptos fundamentales. Funciones. |
| Mie 01/24 | Cardinalidad. Relaciones. Clases de equivalencia. |
| Lun 01/29 | Relaciones de orden, Axioma de elección. |
| Mie 01/31 | Introdución a la topología. Espacio topológico. |
| Lun 02/05 | Base de una topología |
| Mie 02/07 | La topología de orden. La topología de producto. |
| Lun 02/12 | La topología de subespacio. |
| Mie 02/14 | Conjuntos cerrados y puntos límite. |
| Lun 02/19 | Funciones continuas. |
| Mie 02/21 | Espacios métricos. |
| Lun 02/26 | Espacios métricos. |
| Mie 02/28 | Primer Parcial. |
| Lun 03/05 | La topología cociente. |
| Mie 03/07 | Espacios conexos. |
| Lun 03/12 | Conexidad por caminos. |
| Mie 03/14 | Compacidad |
| Mie 03/21 | Compacidad |
| Lun 04/02 | Compacidad por punto límite. |
| Mie 04/04 | Compacidad por punto límite. |
| Lun 04/09 | Compacidad local. |
| Mie 04/11 | Axiomas de numerabilidad |
| Lun 04/16 | Axiomas de separación. |
| Mie 04/18 | Segundo Parcial. |
| Lun 04/23 | Espacios normales. El teorema de metrización de Urysohn. |
| Mie 04/25 | El lemma de Urysohn. |
| Lun 04/30 | Paracompacidad. |
| Mie 05/02 | Variedades topológicas. |
| Lun 05/07 | Espacios métricos completos. |
| Mie 05/09 | Una curva que llena el espacio. |
| Mie 05/16 | Compacidad en espacios métricos. |