Álgebra abstracta

Instructor: Rafael S. González D'León
Email: rafael.gonzalezl@usa.edu.co
Homepage: http://dleon.combinatoria.co
Atención a estudiantes: Por cita programada.

Clases

Miércoles 6:00-8:00 pm y viernes 4:00-6:00 pm.

Literatura

An introduction to abstract algebra. Derek J. S. Robinson.

Contenido del curso

El álgebra abstracta es la rama de la matemática que se encarga del estudio de las estructuras algebraicas como grupos, anillos, campos, espacios vectoriales, etc. En este curso verémos resultados fundamentales sobre la teoría de grupos y anillos.

Distribución de las notas

Parciales (30%)

Habrá dos parciales. La fecha de estos se avisará con al menos una semana de anticipación.

Final (30%)

Habrá un exámen final sobre todo el contenido del programa por un valor del 30%.

Tareas y quizzes (40%)

Habrá conjuntos de problemas que se asignarán aproximadamente cada semana y que deberán ser entregados a la semana siguiente. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras. Pueden haber algunos quizzes que no serán anunciados y también contarán hacia la nota final. La distribución de las tareas según los cortes será de 15% en el primer corte, 15% en el segundo corte, y 10% en el tercer corte.

Sesiones de problemas

Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.

Problemas sugeridos

Habrá también algunos problemas sugeridos adicionales. Estos problemas será asignados en algunas de las clases.

Programa

Este es un programa aproximado del contenido del curso:
FechaTema
Mie 01/24Conjuntos y funciones.
Vie 01/26Cardinalidad y relaciones.
Mie 01/31Los enteros y aritmética elemental
Vie 02/02Permutaciones de un conjunto
Mie 02/07Operaciones binarias:semigrupos, monoides y grupos
Vie 02/09Grupos y subgrupos
Mie 02/14Cosets y el teorema de Lagrange
Vie 02/16Subgrupos normales y el grupo cociente
Mie 02/21Subgrupos normales y el grupo cociente
Vie 02/23Homomorfismos de grupos
Mie 02/28Homomorfismos de grupos
Vie 03/02Primer Parcial
Mie 03/07Acciones de grupo
Vie 03/09Orbitas y estabilizadores
Mie 03/14Teoría de Sylow
Vie 03/16Teoría de Polya
Mie 03/21Anillos
Vie 03/23Subanillos e ideales
Mie 04/04Dominios integrales, anillos de division y campos
Vie 04/06Dominios Euclideanos
Mie 04/11Dominios de ideales principales
Vie 04/13Factorizacion única en dominios integrales
Mie 04/18Factorizacion única en dominios integrales
Vie 04/20Segundo Parcial
Mie 04/25Raices de polinomios
Vie 04/27Raices de polinomios
Mie 05/02El teorema de Jordan-Hölder
Vie 05/04El teorema de Jordan-Hölder
Mie 05/09Grupos resolubles y nilpotentes
Vie 05/11Grupos resolubles y nilpotentes
Mie 05/16Teoremas sobre grupos resolubles finitos
Vie 05/18Teoremas sobre grupos resolubles finitos

Política sobre calculadoras

Calculadoras no serán permitidas en quizzes, parciales o exámen final.

Código of conducta

Los estudiantes deben consultar los derechos y debéres del estudiante en el Reglamento estudiantil. Cualquier ofensa a los lineamientos dispuestos por la universidad iniciará los procedimientos disciplinarios establecidos.

Cambios a este programa

Este programa podrá tener algunos cambios durante el semestre. Es responsabilidad del estudiante asistir a clase y visitar frecuentemente la página web del curso para mantenerse actualizado sobre estos cambios.