Clases
Miércoles 6:00-8:00 pm y viernes 4:00-6:00 pm.Literatura
An introduction to abstract algebra. Derek J. S. Robinson.Contenido del curso
El álgebra abstracta es la rama de la matemática que se encarga del estudio de las estructuras algebraicas como grupos, anillos, campos, espacios vectoriales, etc. En este curso verémos resultados fundamentales sobre la teoría de grupos y anillos.Distribución de las notas
Parciales (30%)
Habrá dos parciales. La fecha de estos se avisará con al menos una semana de anticipación.Final (30%)
Habrá un exámen final sobre todo el contenido del programa por un valor del 30%.Tareas y quizzes (40%)
Habrá conjuntos de problemas que se asignarán aproximadamente cada semana y que deberán ser entregados a la semana siguiente. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras. Pueden haber algunos quizzes que no serán anunciados y también contarán hacia la nota final. La distribución de las tareas según los cortes será de 15% en el primer corte, 15% en el segundo corte, y 10% en el tercer corte.Sesiones de problemas
Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.Problemas sugeridos
Habrá también algunos problemas sugeridos adicionales. Estos problemas será asignados en algunas de las clases.Programa
Este es un programa aproximado del contenido del curso:| Fecha | Tema |
|---|---|
| Mie 01/24 | Conjuntos y funciones. |
| Vie 01/26 | Cardinalidad y relaciones. |
| Mie 01/31 | Los enteros y aritmética elemental |
| Vie 02/02 | Permutaciones de un conjunto |
| Mie 02/07 | Operaciones binarias:semigrupos, monoides y grupos |
| Vie 02/09 | Grupos y subgrupos |
| Mie 02/14 | Cosets y el teorema de Lagrange |
| Vie 02/16 | Subgrupos normales y el grupo cociente |
| Mie 02/21 | Subgrupos normales y el grupo cociente |
| Vie 02/23 | Homomorfismos de grupos |
| Mie 02/28 | Homomorfismos de grupos |
| Vie 03/02 | Primer Parcial |
| Mie 03/07 | Acciones de grupo |
| Vie 03/09 | Orbitas y estabilizadores |
| Mie 03/14 | Teoría de Sylow |
| Vie 03/16 | Teoría de Polya |
| Mie 03/21 | Anillos |
| Vie 03/23 | Subanillos e ideales |
| Mie 04/04 | Dominios integrales, anillos de division y campos |
| Vie 04/06 | Dominios Euclideanos |
| Mie 04/11 | Dominios de ideales principales |
| Vie 04/13 | Factorizacion única en dominios integrales |
| Mie 04/18 | Factorizacion única en dominios integrales |
| Vie 04/20 | Segundo Parcial |
| Mie 04/25 | Raices de polinomios |
| Vie 04/27 | Raices de polinomios |
| Mie 05/02 | El teorema de Jordan-Hölder |
| Vie 05/04 | El teorema de Jordan-Hölder |
| Mie 05/09 | Grupos resolubles y nilpotentes |
| Vie 05/11 | Grupos resolubles y nilpotentes |
| Mie 05/16 | Teoremas sobre grupos resolubles finitos |
| Vie 05/18 | Teoremas sobre grupos resolubles finitos |