Clases
Martes 4:00-6:00 pm y Miércoles 6:00-8:00 pm.Literatura
An introduction to abstract algebra. Derek J. S. Robinson.Álgebra abstracta: Teoría y Aplicaciones. Thomas W. Judson.
Undergraduate algebra. Third edition. Serge Lang.
Contenido del curso
El álgebra abstracta es la rama de la matemática que se encarga del estudio de las estructuras algebraicas como grupos, anillos, campos, espacios vectoriales, etc. En este curso verémos resultados fundamentales en la teoría de grupos y anillos.Distribución de las notas
Parciales (40%)
Habrá dos parciales, en el corte uno (20%) y en el corte dos (20%). La fecha de estos se avisará con al menos una semana de anticipación.Proyecto final (30%)
Habrá un trabajo final en el cual se le asignará a los estudiantes un tema asociado con el curso que no haya sido cubierto. El trabajo consistirá en hacer la investigación bibliográfica, aprender sobre el tema, preparar un documento corto en estilo artículo y una presentación en clase que se realizará durante la semana de finales.Tareas y problemas sugeridos (30%)
Se asignarán 3 tareas, una para cada corte y cada una con un valor del 10%. Las tareas deben ser subida al aula virtual en las fechas indicadas al final de cada corte. Los compilados de tareas que estén muy desordenados, sucios o ilegibles se les asignará una nota de 0.0. Es responsabilidad de cada uno de los estudiantes de subir al aula virtual una versión de su tarea que se adecúe a estos estándares. Durante el semestre se asignará También un conjunto de problemas adicionales que los estudiantes irán desarrollando por su cuenta y por medio trabajo grupal en clase. Se recomienda a los estudiantes trabajar en estos problemas de manera continua durante el semestre. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras.Sesiones de problemas
Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.Problemas sugeridos
Habrá también algunos problemas sugeridos adicionales. Estos problemas será asignados en algunas de las clases.Programa
Este es un programa aproximado del contenido del curso:| Tema |
|---|
| Introdución. Conjuntos y funciones. |
| Relaciones, clases de equivalencia y cardinalidad. |
| Introducción a la definición de grupo – semigrupo – monoides. |
| Grupo simétrico, alternarte y diedrales. |
| Homomorfismos - subgrupos. |
| Grupos cíclicos. |
| Clases laterales y teorema de Lagrange. |
| Grupos normales, grupo cociente y teoremas de isomorfismos. |
| Productos directos. |
| Acción de grupos sobre un conjunto. |
| Teoría de Polya |
| Teorema de Cauchy. |
| Teoremas de Sylow. |
| Anillos y homomorfismos. |
| Ideales. |
| Dominios de Integrales |
| Dominios Euclideanos |
| Dominios de ideales principales |
| Dominios de factorización única |