Álgebra Lineal I

Instructor: Rafael S. González D'León
Email: gonzalezdrafael@javeriana.edu.co
Página web: http://dleon.combinatoria.co
Horas de oficina: Jueves 9:00 a 11:00 o por cita.

Clases

Martes y Jueves 11:00 a 13:00

Literatura

Linear Algebra and its applications. D. C. Lay. Fourth edition.
Introduction To Linear Algebra Gilbert Strang. Fifth edition.
Linear algebra done right. Springer. S. Axler. Third edition.
Introduction to Linear Algebra. Springer. S. Lang. Second edition.

Contenido del curso

El curso de Álgebra Lineal presenta los elementos y propiedades que constituyen y caracterizan los espacios vectoriales. El curso introduce al estudiante en las operaciones que definen a un espacio vectorial, el álgebra de vectores, matrices y sus propiedades, los sistemas de ecuaciones lineales y sus soluciones, el determinante y las transformaciones lineales. Se presentan algunas aplicaciones del álgebra lineal, vectores y valores propios, diagonalización de matrices y problemas de ortogonalidad y mínimos cuadrados.

Distribución de las notas

Parciales (75%)

Habrá tres parciales de (25%) cada uno en las semanas 6, 11 y 17 de clases. Cada uno de estos parciales contará con un componente sincrónico y un componente asincrónico. La fecha de estos parciales se revisará con al menos una semana de anticipación.

Tareas y talleres (25%)

Se asignarán dos tipos de tareas: 2 tareas de presentación escrita en donde el estudiante ejercitará las habilidades de razonamiento y escritura formal en esta área de las matemáticas. Las tareas deben ser subidas en la plataforma de clase en las fechas indicadas. Los compilados de tareas que estén muy desordenados, sucios o ilegibles se les asignará una nota de 0.0, así que se le solicita a los estudiantes ser muy organizados con las entregas. Es responsabilidad de cada uno de los estudiantes de subir a la plataforma una versión de su tarea que se adecúe a estos estándares. Se asignará en tareas de respuesta múltiple en la plataforma WebWork cada 2 semanas. El link de la plataforma es http://webwork.grupolema.org/webwork2/JAVERIANA-ALGEBRA_LINEAL_I-GONZALEZ_D_LE/. Durante el semestre se asignarán también problemas adicionales que los estudiantes irán desarrollando por su cuenta y por medio trabajo grupal en clase. Se recomienda a los estudiantes trabajar en estos problemas de manera continua durante el semestre. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras.

Sesiones de problemas

Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.

Syllabus

Este es un programa aproximado del contenido del curso:
SemanaTema
Semana 1Introducción. Sistemas de ecuaciones lineales
Semana 2Eliminación Gausiana y formas escalonadas. Ecuaciones vectoriales y ecuaciones matriciales
Semana 3Solucion de sistemas de ecuaciones lineales
Semana 4Independencia Lineal. Transformaciones lineales. La matriz de una transformación lineal
Semana 5Operaciones matriciales. La inversa de una matriz
Semana 6Caracterizaciones de las matrices invertibles
Semana 7Repaso y Parcial 1
Semana 8Determinantes y sus propiedades
Semana 9Espacios vectoriales y subespacios
Semana 10Espacios nulos, columna y transformaciones lineales
Semana 11Repaso y Parcial 2
Semana 12Dimension y bases
Semana 13Sistemas de coordenadas y cambio de base
Semana 14 Aplicaciones a las cadenas de Markov y a los sistemas dinámicos discretos
Semana 15Valores y vectores propios. La ecuación característica
Semana 16Ortogonalidad y mínimos cuadrados
Semana 17Repaso y Parcial 3

Cambios a este programa

Este programa podrá tener algunos cambios durante el semestre. Es responsabilidad del estudiante asistir a clase y visitar frecuentemente la página web del curso para mantenerse actualizado sobre estos cambios.