Clases
Sábados 13:00 a 17:00Literatura
The symmetric group. Representations, Combinatorial algorithms, and symmetric functions. B.E. Sagan. Second edition.Groups and representations. J.L. Alperin, R.B. Bell.
Introduction to representation theory. Student Mathematical Library, 59. American Mathematical Society, 2011 Etingof et Al.
Representation theory. A first course. Springer-Verlag, New York, 1991. Fulton, Harris
Linear representations of finite groups. Springer-Verlag, 1977. Serre.
Contenido del curso
El curso Teoría de Representaciones introduce los conceptos y resultados fundamentales de la teoría de representaciones lineales de grupos finitos. El curso parte del desarrollo de la teoría elemental de representaciones de grupos finitos enmarcada dentro del contexto de representaciones de algebras asociativas. Se estudiarán los resultados básicos sobre caracteres y representaciones irreducibles complejas. También se discutirán varias construcciones asociadas a representaciones inducidas. La última parte del curso se centrará en el estudio de la teoría de representaciónes del grupo simétrico.Distribución de las notas
Parciales (75%)
Habrá tres parciales de (25%) cada uno en las semanas 6, 11 y 17 de clases. Cada uno de estos parciales contará con un componente sincrónico y un componente asincrónico. La fecha de estos parciales se revisará con al menos una semana de anticipación.Tareas y talleres (25%)
Se asignarán 3 tareas de presentación escrita en donde el estudiante ejercitará las habilidades de razonamiento y escritura formal en esta área de las matemáticas. Cada una de estas tareas tendrá un valor del 25/3%. Las tareas deben ser subidas en la plataforma de clase en las fechas indicadas. Los compilados de tareas que estén muy desordenados, sucios o ilegibles se les asignará una nota de 0.0, así que se le solicita a los estudiantes ser muy organizados con las entregas. Es responsabilidad de cada uno de los estudiantes de subir a la plataforma una versión de su tarea que se adecúe a estos estándares.. Durante el semestre se asignarán también problemas adicionales que los estudiantes irán desarrollando por su cuenta y por medio trabajo grupal en clase. Se recomienda a los estudiantes trabajar en estos problemas de manera continua durante el semestre. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras.Sesiones de problemas
Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.Syllabus
El siguiente es un programa aproximado del curso:| Semana | Tema |
|---|---|
| Semana 1 | Introducción. Repaso de teoría de grupos. |
| Semana 2 | El grupo simétrico. El grupo general lineal. Acciones de grupo. |
| Semana 3 | Acciones lineales, representaciones matriciales y G-módulos. |
| Semana 4 | Reducibilidad completa y el teorema de Maschke. |
| Semana 5 | G-homomorfismos y el lemma de Schur. |
| Semana 6 | Repaso y Parcial 1. |
| Semana 7 | Caracteres de un grupo. |
| Semana 8 | Tablas de caracteres y aplicaciones. |
| Semana 9 | Productos tensoriales, representaciones inducidas y restringidas. |
| Semana 10 | Reciprocidad de Frobenius. |
| Semana 11 | Repaso y Parcial 2 |
| Semana 12 | El anillo de respresentaciones |
| Semana 13 | Subgrupos de Young, tableau y tabloides |
| Semana 14 | Módulos de Specht y bases |
| Semana 15 | La regla de ramificación para representaciones inducidas y restringidas |
| Semana 16 | Descomposición de modulos de permutaciones |
| Semana 17 | Repaso y Parcial 3 |