Clases
Miércoles 4:00-6:00 pm y Viernes 6:00-8:00 pm.Literatura
Topología (Segunda edición). James R. Munkres.Contenido del curso
La topología es la rama de la matemática que se encarga del estudio de las propiedades de objetos geométricos que se preservan después de aplicar deformaciones de manera continua. Este es un curso introductorio al área en donde se definirán los conceptos de topología función continua y se presentarán los resultados clásicos más importantes.Distribución de las notas
Parciales (40%)
Habrá dos parciales. La fecha de estos se avisará con al menos una semana de anticipación.Proyecto final (20%)
Habrá un trabajo final en el cual se le asignará a los estudiantes un tema asociado con el curso que no haya sido cubierto. El trabajo consistirá en hacer la investigación bibliográfica, aprender sobre el tema, preparar un documento corto en estilo artículo y una presentación en clase que se realizará durante la semana de finales.Tareas y quizzes (40%)
Habrá conjuntos de problemas que se asignarán uno cada corte y para el cuál se darán dos semanas de tiempo para su entrega aproximadamente. Algunos de estos problemas se irán asignando conforme avance el curso y se le recomienda a los estudiantes trabajar en estos problemas cuando sean asignados o sugeridos. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras. Pueden haber algunos quizzes que no serán anunciados y también contarán hacia la nota de las tareas durante el corte. La distribución de las tareas según los cortes será de 10% en el primer corte, 10% en el segundo corte, y 20% en el tercer corte.Sesiones de problemas
Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.Problemas sugeridos
Habrá también algunos problemas sugeridos adicionales. Estos problemas será asignados en algunas de las clases.Programa
Este es un programa aproximado del contenido del curso:| Tema |
|---|
| Introdución. Conceptos fundamentales. Funciones. |
| Cardinalidad. Relaciones. Clases de equivalencia. |
| Relaciones de orden, Axioma de elección. |
| Introdución a la topología. Espacio topológico. |
| Base de una topología |
| La topología de orden. La topología de producto. |
| La topología de subespacio. |
| Conjuntos cerrados y puntos límite. |
| Funciones continuas. |
| Espacios métricos. |
| La topología cociente. |
| Espacios conexos. |
| Conexidad por caminos. |
| Compacidad |
| Compacidad por punto límite. |
| Compacidad local. |
| Axiomas de numerabilidad |
| Axiomas de separación. |
| Espacios normales. El teorema de metrización de Urysohn. |
| El lemma de Urysohn. |