Clases
Martes 4:00-6:00 pm y Jueves 6:00-8:00 pm.Literatura
Topología (Segunda edición). James R. Munkres.Contenido del curso
La topología es la rama de la matemática que se encarga del estudio de las propiedades de objetos geométricos que se preservan después de aplicar deformaciones de manera continua. Este es un curso introductorio al área en donde se definirán los conceptos de topología función continua y se presentarán los resultados clásicos más importantes.Distribución de las notas
Parciales (40%)
Habrá dos parciales. La fecha de estos se avisará con al menos una semana de anticipación.Proyecto final (30%)
Habrá un trabajo final en el cual se le asignará a los estudiantes un tema asociado con el curso que no haya sido cubierto. El trabajo consistirá en hacer la investigación bibliográfica, aprender sobre el tema, preparar un documento corto en estilo artículo y una presentación en clase que se realizará durante la semana de finales.Tareas y quizzes (30%)
Durante el semestre se asignará un conjunto de problemas que los estudiantes irán desarrollando en una combinación entre tareas y trabajo grupal en clase. Conforme avance el curso mayor será la lista de problemas que el estudiante estará en capacidad de enfrentar y resolver. Se le recomienda a los estudiantes trabajar en estos problemas de manera continua durante el semestre. Al final de cada corte el estudiante debe subir al aula virtual su archivo con todas las soluciones hasta el punto que se determine en el corte. La nota de tareas en cada corte corresponde al 10% del curso. Este se dividirá en 5% que corresponderá a la nota de cuatro (4) problemas escogidos aleatoriamente dentro de los que se llevan hasta la fecha y el otro 5% se evaluará por medio de un quiz en donde se preguntará por uno solo de estos problemas. Los compilados de tareas que estén muy desordenados, sucios o ilegibles se les asignará una nota de 0.0. Es responsabilidad de cada uno de los estudiantes de subir al aula virtual una versión de su tarea que se adecúe a estos estándares. Trabajar en los problemas de tarea es fundamental para el entendimiento del material presentado en clase. Asegúrese de separar tiempo suficiente de cada semana para pensar y escribir sus soluciones. Se recomienda que le piense e intente cada problema por su propia cuenta antes de buscar ayuda. Se invita a los estudiantes a que discutan el material del curso con sus compañeros, sin embargo cada estudiante debe escribir sus propias soluciones y en sus propias palabras.Sesiones de problemas
Habrá varias sesiones de problemas en clase durante el semestre con el objetivo de reforzar los conceptos aprendidos en cada semana. Durante las sesiones de problemas se invita a los estudiantes a que compartan lo que han aprendido y que aprendan de sus compañeros de clase.Problemas sugeridos
Habrá también algunos problemas sugeridos adicionales. Estos problemas será asignados en algunas de las clases.Programa
Este es un programa aproximado del contenido del curso:| Tema |
|---|
| Introdución. Conceptos fundamentales. Funciones. |
| Cardinalidad. Relaciones. Clases de equivalencia. |
| Relaciones de orden, Axioma de elección. |
| Introdución a la topología. Espacio topológico. |
| Base de una topología |
| La topología de orden. La topología de producto. |
| La topología de subespacio. |
| Conjuntos cerrados y puntos límite. |
| Funciones continuas. |
| Espacios métricos. |
| La topología cociente. |
| Espacios conexos. |
| Conexidad por caminos. |
| Compacidad |
| Compacidad por punto límite. |
| Compacidad local. |
| Axiomas de numerabilidad |
| Axiomas de separación. |
| Espacios normales. El teorema de metrización de Urysohn. |
| El lemma de Urysohn. |